본문 바로가기

Mathematics

(3)
[퍼즐] 한 변의 길이가 1+ε인 정육각형 이번에 2025 조합론 워크샵에 다녀왔다. 많은 유익한 강연들이 있었고, 다양한 사람들과 이야기를 나누어 볼 기회가 있어서 좋았다. 워크샵에서 한 학교 후배가 알려준 퍼즐이 재밌어서 공유해본다. 한 변의 길이가 1+ε이고, 아랫변과 윗변이 x축에 평행하게 놓인 정육각형을 한 변의 길이가 1이며 세 변 중 하나가 x축에 평행한 단위 정삼각형으로 덮는 상황을 생각해보자. (아래 그림과 같이 두 종류의 정삼각형이 있을 것이고, 반드시 각 정삼각형의 한 변은 x축과 평행해야 한다.) 이 때 최소 몇 개의 정삼각형이 필요할까? (정삼각형 끼리 겹치는 것은 허용된다. 즉, packing이 아닌 covering 문제다.) 아래는 나의 간략한 풀이다. 풀이를 접어 두었으니, 충분히 고민해보고 열어보는 것을 추천한다. ..
Combinatorial Nullstellensatz 1. Combinatorial Nullstellensatz Theorem. (Combinatorial Nullstellensatz) 체 $\mathbb{F}$와 다항식 $f \in \mathbb{F}[x_1, x_2, \cdots, x_n]$ 이 있다고 하자. $\deg(f) = d = \sum_{i=1}^n d_i$ 이고, $\prod_{i=1}^n x_i^{d_i} \neq 0$ 라면, $\lvert L_i \rvert > d_i$인 $\mathbb{F}$의 부분집합 $L_1, L_2, \cdots, L_n$에 대해 $a_1 \in L_1, a_2 \in L_2, \cdots, a_n \in L_n$이 존재해 $f(a_1, a_2, \cdots, a_n) \neq 0$ 를 만족시킨다. Proof. $..
[수문연 세미나] Matroids and Greedy Algorithms 본인이 소속되어 있는 동아리인 "KAIST 수학문제연구회"에서 작년에 진행한 세미나의 발표자료이다.